行列のスペクトル分解 nを2以上の整数とし係数体をCとす

行列のスペクトル分解 nを2以上の整数とし係数体をCとす。Aが正則なので、Aは対角化可能です。nを2以上の整数とし、係数体をCとする行列が、A^n=E(単位行列)を満たすとします っこの時、Aのジョルダン標準形になりうるジョルダン行列は何通りあるか という問題です よろしくお願いいたします 丹下。各点$/ / $ に対して。数列 $_,_{+},/ $ の上限を$_$
とします。_$ の連続性から$_/ /_;$ が成り立ち。これ
は。$_$ が $$ に収束することに矛盾します。例$[,]$ による関数
として$_=^$ とします。また。単位行列 $$ に対して。$/=$で
あることも定義から従います。の数学者で。群論を用いて5次以上の方程式の
解に。その係数の四則演算べき乗根で解けないものが存在することを証明しま
した。

行列のスペクトル分解。実数 に対し。次の正方行列 , , が。つの条件 = + + ,
= , = , = , = を を 以上の整数とし。 ≦ ≦ を
満たす整数 に対して。 _ = /{} // +詳しくは大学の
線型代数などで学習するものなので。高校で理論立てて学ぶ機会はないですが。
受験レベルの参考となるただし は次の単位行列。 + = … +
+ = … としてとを連立して。 , について解くと。

Aが正則なので、Aは対角化可能です。Jを任意のジョルダン細胞として、J^k が非対角、J^{k+1} が対角となるのは、固有値が0に限られるので。したがって、Aをm次正方行列とするなら、n^m かと思います。数えるのが大変ですが、原理的には出来るかと。n個の固有値は1のn乗根のどれかだし、それぞれに対して、ジョルダンブロックへの分け方を数えていけば、、、

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